为什么同一个数学表达式的两个形式会得到不同的结果 [javascript]?

Question

已知：x^2 - 4y^2 = (x - 2y)*(x + 2y)

我编写了以下代码：

x = 450000005;
y = 225000002;
n = x * x - 4 * y * y;
m = (x - 2 * y) * (x + 2 * y);
console.log(n, m);

输出结果为：

900000032 900000009

那么在 JavaScript 中发生了什么使得这两个表达式有不同的结果呢？（并非所有数字都会出现这种情况！）

- Gudarzi

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无法在黑色SO主题下看到该方程式。 - phuzi

我正在使用黑色背景，而那张图片几乎无法辨认... - Laurent S.

仅为说明不可读性。 - VLAZ

@phuzi 抱歉，我不知道如何编写公式，所以我使用了一张图片。 - Gudarzi

没问题，但请不要使用带有透明背景的图片。 - phuzi

Answer 1

您的第一个计算超过了Number.MAX_SAFE_INTEGER，这意味着它无法被准确地表示。使用BigInt将产生正确的结果。

console.log("Is 450000005 * 450000005 (x * x) safe?",
  Number.isSafeInteger(450000005 * 450000005));
x = 450000005n;
y = 225000002n;
n = x * x - 4n * y * y;
m = (x - 2n * y) * (x + 2n * y);
console.log(n.toString(), m.toString());

- Unmitigated

Answer 2

您使用的数字对于JavaScript的IEEE 754实现来说太高了，无法准确表示较低位数。 Number.MAX_SAFE_INTEGER是：

console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER);

其中包括 x * x 的表达式超出了限制。

请改用 BigInts：

x = 450000005n;
y = 225000002n;
n = x * x - 4n * y * y;
m = (x - 2n * y) * (x + 2n * y);
console.log(String(n), String(m));

- CertainPerformance

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嗯，这并不是特别针对JavaScript的实现，尤其是考虑到JavaScript没有单一的实现，而是有多个运行时，它只是一般标准，以及64位浮点数可以容纳多少内容。 - user12492341