我有一组时间序列，并且要对每个时间序列中的W个元素应用某些用户定义的函数。
目前我只是使用for循环，滑动窗口大小为W，在每次迭代中将函数应用于窗口中的元素。
我正在使用Matlab，但使用“for循环”非常低效，因此我希望能够向量化此操作。
作为解决方案，我考虑将长度为N的信号转换为大小为（N-1，W）的矩阵，其中每行都是不同窗口中的时间序列，并对该矩阵应用函数。
所以，我的问题是：
示例：
假设我的时间序列是：
T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22]
W = 3
X = 1
=> 我很想了解
[[1, 5, 6],
[5, 6, 8],
[6, 8, 10],
[8, 10, 14],
[10, 14, 22]]
如果
W = 3
X = 2
=> 我希望能够获得
[[1, 5, 6],
[6, 8, 10],
[10, 14, 22]]
bsxfun正确创建索引，可以极大地提高效率：ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).');
out = T(ind);
X = 1;和W = 3;。W。现在我们需要将这些索引偏移，使它们在每个窗口中居中于T的正确元素。第一个窗口的偏移量只是0，第二个窗口的下一个偏移量只是1，一直到最后一行，即3。我们看到，对于每一行，随着行数的增加，基础索引增加1。因此，我们为第二行的每个基本索引添加1，然后为第三行的每个基本索引添加2，以此类推。如果您将基本索引与偏移索引相加，则最终获得正确的索引以访问T中的正确元素。X = 2;和W = 3;，我们看到我们仍然有基本索引1、2、3。然而，现在要访问的正确元素是第一行的1、2、3，然后是第二行的3、4、5，然后是第三行的5、6、7。对于每一行，我们现在将基本索引偏移2而不是1。因此，对于第二行，我们为每个基本索引添加2，然后对于第三行，我们为每个基本索引添加4，以此类推。1:W创建，而偏移索引使用向量0:X:numel(T)-W创建。减去W是必需的，这样我们在采样信号时就不会越界了。为了创建我们刚才谈论的这些索引，bsxfun为我们处理了这个问题。1:W，它对应于基础索引，以及一个列向量(0:X:numel(T)-W)，它对应于每个窗口的偏移量。请注意，第一个偏移量从0开始，然后我们增加X的数量来确保正确的中心被计算以放置我们的基础索引。我们一直持续到达到numel(T)-W元素，这是您所述的条件。通过使用bsxfun，创建了两个临时的二维矩阵，其中行向量被复制为与列向量中的行数相同的行数，并且列向量被复制为与行向量中的列数相同的列数。一旦将这两个矩阵相加，就会得到结果索引矩阵。W = 3;和X = 1;运行代码得到：>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 1;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')
ind =
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
W = 3; 和 X = 2;，我们也会得到：>> T = [1, 5, 6, 8, 10, 14, 22];
>> X = 2;
>> W = 3;
>> ind = bsxfun(@plus, 1:W, (0:X:numel(T)-W).')
ind =
1 2 3
3 4 5
5 6 7
T中的正确元素，以便在这种情况下创建所需的矩阵。out = T(ind);
对于X = 1;和W = 3;执行此操作会得到：
>> out = T(ind)
out =
1 5 6
5 6 8
6 8 10
8 10 14
10 14 22
同样，对于X = 2;和W = 3;，结果如下：
>> out = T(ind)
out =
1 5 6
6 8 10
10 14 22
% get_Sliding_Indexes:
% Useful for autoregression on a univariate time series.
% Returns the indexes for the predictor and response variables
% according to a sliding window.
%
% Copyright (C) 20016 Florin Schimbinschi
%
% Parameters:
% numRecords - the number of records in the dataset
%
% windowLag - number of past samples to take - it will be equal to
% the size of the predictor vector X. Default 10
%
% predHorizon - the prediction horizon is the number of steps into
% the future that predictions are to be made. Default 1
%
% windowPattern - by default the window will take all consecutive
% values in the past over the window lag size, however it is
% possible to sample using a custom pattern.
% For example taking every second value can be done by setting
% this parameter to 1:2:5. Default 1:windowLag
%
% stepSize - number of steps taken when window is moved. Default 1
%
% Returns:
% indX - predictor variable indexes
% indY - response variable indexes
%
%
% windowPattern = 1:2:9 __ structure between [] is moved to
% / \ / the right by stepSize units
% >------[(9-7-5-3-1)---(y)]--------------->
% \_______/ \_/
% X = [13579] predHorizon = 3
%
%
% Example on a multivariate time series (two) with 6 records:
%
% data2d = [ .1 .2 .3 .4 .5 .6
% .11 .22 .33 .44 .55 .66]';
%
% [X, y] = getSlidingIndexes(size(data2d,1), 4)
% X =
% 1 2 3 4
% 2 3 4 5
% y =
% 5
% 6
%
% Assuming we are interested in the second series (column):
%
% series2 = data2d(:,2);
%
% series2(X)
% ans =
% 0.1100 0.2200 0.3300 0.4400
% 0.2100 0.3300 0.4400 0.5500
%
% series2(y)
% ans =
% 0.5500
% 0.6600
%
function [indX, indY] = get_Sliding_Indexes(numRecords, ...
windowLag, predHorizon, windowPattern, stepSize)
if ~exist('numRecords','var') || isempty(numRecords)
error('The number of records in the dataset is not specified');
end
if ~exist('stepSize','var') || isempty(stepSize)
stepSize = 1; % steps taken when moving the window
end
if ~exist('predHorizon','var') || isempty(predHorizon)
predHorizon = 1; % aiming to predict this many steps in the future
end
if ~exist('windowLag','var') || isempty(windowLag)
windowLag = 10; % number of time steps to look back
end
if exist('windowLag','var') && (windowLag > numRecords)
error('The size of the window is larger than the number of observations');
end
if ~exist('windowPattern','var') || isempty(windowPattern)
windowPattern = 1:windowLag; % pattern of sampling data
end
if exist('windowPattern','var') && windowPattern(end) > windowLag
error('The window pattern must stop at the window lag specified');
end
% the number of samples in the window
maxSample = max(windowPattern);
indX = bsxfun(@plus, windowPattern, ...
(0:stepSize:(numRecords - maxSample - predHorizon))');
indY = bsxfun(@plus, max(windowPattern) + predHorizon, ...
(0:stepSize:(numRecords - maxSample - predHorizon))');
end