检测和查找射线与三次贝塞尔曲面三角形的交点

Question

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在编写模型编辑器时，除了启用光线追踪，我还可以考虑一些操作，其中我想找到射线和三角形贝塞尔曲面之间交点的非常好的近似值。

如何做到这一点？我知道几种方法，但可能有更好的方法。

确切的用例：我可能想使用一个贝塞尔三角形块作为参考表面，用鼠标绘制详细的形状。我也可能想要从这样的块中确定分割点。

如果有C源代码，我可能也想看看。甚至可以使用它代替自己的代码。

- Cheery

2个回答

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我不熟悉三角形贝塞尔曲面，但如果它始终可以包含在三角形内，则如果射线与三角形相交，则必须在其中也相交曲线。

如果上述是真的，那么您可以在两个顶点之间搜索曲线，其边与射线相交，以找到足够接近射线的点。我猜您可以在该区域内对曲线参数进行二分搜索，以获取该点。

- Ahmed Abdelkader

我可以在控制多边形中使用三角形，但它将无法完全包含贝塞尔曲面。通过特别检查边缘，这可能会起作用。 - Cheery

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可以查看英文原文，
原文链接

- Naaff · Accepted Answer

我建议您实现三角形贝塞尔剪辑（PDF）。

然而，另一种可能性是将您的三角形补丁转换为张量积贝塞尔补丁。这样做的优点是，对于张量积贝塞尔有更多的支持，因此您更有可能找到一些可用的代码。转换很简单：

- 将您的三角形补丁视为n+1行控制点的系列（其中n是阶数）

- 第一行有一个控制点，每行比上一行多一个控制点

- 现在，将每行视为适当阶数（0到n阶）的贝塞尔曲线 - 提升每一行的阶数到n

- 每行现在将有n+1个控制点，形成一个n+1乘n+1的控制点网格 - 这个点网格，作为一个n乘n阶的贝塞尔补丁，是与您的三角形相同的表面。

仅寻找交点的话，这应该完全可以工作。然而，您的张量积曲面是退化的（在一端有重合的点），因此当您接近该退化角时可能会遇到一些数值问题。此外，返回三角形域可能会使纹理映射等操作变得稍微棘手。因此，如果您不介意多花点实现成本的话，我建议您使用更直接的三角贝塞尔裁剪方法。