为什么在金融计算中应该使用十进制浮点数而不是二进制浮点数，即使它存在舍入误差？

Question

我目前正在使用C++开发与股票市场相关的项目，其中涉及到很多浮点数类型，如价格和指数。

我阅读了很多关于在货币相关算术中应该使用十进制浮点数的文章。 为什么不使用Double或Float来表示货币？ .NET中decimal、float和double之间的区别？

据我所知，浮点数和十进制浮点数的区别在于指数部分解释的基数不同，浮点数使用2作为基数，而十进制浮点数使用10。使用十进制浮点数仍然会有舍入误差，你仍然无法表达1/3（如果我理解错了，请纠正我），当你将某人的账户余额乘以30%时，可能会出现舍入误差，在进行更多计算后，舍入误差可能会更加严重。除了更大的数字范围外，我在财务算术中为什么应该使用十进制浮点数呢？

- Jason

---

因为你无法用二进制表示0.01。 - Mysticial

注意：在0.1、0.2、0.3、……、0.9中，只有0.5是一个精确的二进制浮点数，而所有数字都是精确的十进制浮点数。 - user2249683

你可以做的最好的事情就是使用纯整数算术：不要用美元计算，而是用美分（或十分之一美分，如果你的账户精度是这样的）。 - Deduplicator

可能也存在效率问题。大多数浮点值都以3个部分存储。这三个部分必须被提取、处理，然后重新组合。与整数相比，这是两个额外的操作。整数没有打包问题。 - Thomas Matthews

值得一提的是，对于小数货币值来说，取30%不会有任何舍入问题。货币价值不会深入到最低位，而且小数可以准确表示百分比。 - Rudy Velthuis

Answer 1

根据您进行的财务交易，舍入误差可能是不可避免的。如果一个物品售价为1.50美元，加上7%的销售税，您将不会被收取1.605美元; 您实际支付的价格将是1.60美元或1.61美元。(美国货币单位理论上包括“mils”，即一千分之一美元，但最小面额硬币是0.01美元，几乎所有交易都会四舍五入到最近的一分钱)。

如果您只是进行简单的计算（仅通过加减数量和乘以整数来计算），则所有结果都将是整数分。如果使用二进制浮点数表示美元数量，大多数金额将无法表示；本应产生0.01美元的计算可能会产生0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375美元。

您可以通过使用整数来表示美分数量（或者等效地，如果语言支持，则使用定点表示法）或使用十进制浮点数来避免这个问题，后者可以精确表示0.01美元。

但对于更复杂的操作，例如计算7％的销售税，将一笔款项分成3个相等的部分，或者特别是复利，除非使用GMP这样的任意精度包，否则仍然会有无法准确表示的结果。

据我了解，有法律法规规定如何解决舍入误差。如果您将7％的销售税应用于1.50美元，您不能在1.60美元和1.61美元之间进行任选；法律告诉您哪一个是合法正确的。

如果您正在编写供他人使用的财务软件，则需要确定法规的具体内容。一旦知道了这一点，就可以确定哪种表示（整数、定点、十进制浮点数或其他）可以最好地用于获得法律要求的结果。

（免责声明：我不知道这些法规实际上说了什么。）

- Keith Thompson

---

我想象着一场数百万美元的诉讼，因为一个程序将发票错误地四舍五入到1.61美元而不是1.60美元。 - Mysticial

@Mysticial: 我想象着一个金额达数百万美元的诉讼案，因为一个程序将一张账单错误地从 $1.60 向上舍入到了 $1.61，而这种错误发生了 十亿次。 - Keith Thompson

Answer 2

至少在美国，大多数金融类公司都需要使用十进制数学。自IBM 360时代以来，主机可以对可变长度的紧缩十进制字符串进行数学运算。通常使用某种形式的定点数，小数点后有一定数量的数字。像Cobol这样的高级语言支持紧缩（或未紧缩）的十进制数。在IBM主机的情况下，与Cobol代码配套的遗留汇编代码很多，部分原因是曾经通过汇编宏访问某些类型的数据库（现在称为HLASM-高级汇编语言）。

- rcgldr