将弧形变换的起始点和终止点转换为起始角度和终止角度

Question

对于具有起点和终点（都是笛卡尔X、Y坐标系）的圆弧描述，包括半径和方向（顺时针或逆时针），我需要将圆弧转换为具有起始角度、结束角度、中心和半径的圆弧。

是否有已知的算法或伪代码可以使我执行此操作？此外，是否有任何特定术语来描述这些类型的转换？

- dr jerry

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完全同意我的问题。你选择了这些答案中的哪一个，还是其他什么？ - scott_f

Answer 1

您可以找到解决这个方程组的中心：

(sx-cx)^2 + (sy-cy)^2=R^2
(ex-cx)^2 + (ey-cy)^2=R^2

其中，(sx,sy)是起点坐标，(ex,ey)是终点坐标，cx、cy是圆心坐标。 该系统有两个解。然后就可以计算出角度。

StartAngle = ArcTan2(sy-cy, sx-cx)
EndAngle = ArcTan2(ey-cy, ex-cx)

请注意，已知方向不能选择两个可能解决方案而不加限制。例如，start=(0,1), end=(1,0), R=1和Dir=clockwise会给我们一个以(0,0)为中心的Pi/2弧和一个以(1,1)为中心的3*Pi/2弧。

- MBo

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@CinCout 在3D中，我们应该选择/定义一个平面来绘制弧线，并在这个平面上像2D一样工作（顺时针和其他的东西在3D中没有意义）。 - MBo

Answer 2

我提出了一种与MBo不同的方法来获取具有给定半径并通过起点和终点的两个圆的中心。

如果P和Q是弧的起点和终点，则两个圆的每个中心都位于L线上，该线垂直于PQ（从P到Q的线）且平分PQ。中心到L的距离d很容易用勾股定理得到。如果e是PQ的长度，则d^2 + (e/2)^2 = r^2。这样，您可以避免解决MBo方法得到的方程组。

请注意，在您拥有半圆的情况下，任何方法都会因为只有一个具有给定半径且P和Q都在其上的圆而变得数值不稳定。（我猜测在这种情况下正确的术语是“问题不适当”。当P和Q恰好相距2r时，要确定是否实际上是这样，您需要检查两个双精度数的相等性，这总是有些困难的。如果出于某种原因，您知道自己拥有半圆，那么最好计算PQ的中心）。

- Thomas