离散流体“填充”算法用于高度图

Question

离散流体“填充”算法用于高度图

algorithmsimulationfluid-dynamics

5

我正在寻找一种算法，用于描述流体在高度图表面扩散时的瞬态行为。我的起始条件是t = 0时：

一个大小为[x，y]的高度值（H）的2D矩阵
一个大小为[x，y]的流体高度值（F）的2D矩阵
矩阵中每个点的面积度量（a），即每个位置为1平方厘米
流体的粘度值（u）

我想要的是一种算法，可以计算在t'=t + 1时刻流体高度矩阵F的新值。在任何时候，我都可以通过v = a *（F（x，y）-H（x，y））计算给定点处的流体体积。此算法的理想特性包括：

它不需要考虑每个点上液体柱的顶部或底部的“坡度”或“形状”。即它可以将高度图中的每个值视为描述具有一定高度的平坦正方形，将流体高度图的每个值视为具有平坦顶部的矩形水柱。
如果遇到“排水口”（即高度图中非常低的点），则可能会影响地图各个部分的流体，因为它被拉向该点。

我正在寻找的简单示例是：

所有值都为0的5x5高度图矩阵
除[2,2]外，所有值都为0的5x5流体高度图矩阵，其值为10。
每个点的面积为1平方米
粘度为u

该算法将描述流体在5x5矩阵上的“柱”随时间步骤扩散。最终，该算法将在所有位置上达到均匀高度10/25，但我真正感兴趣的是中间发生了什么。

我已经尝试搜索这种算法，但我能找到的只有描述流体内粒子行为的方程，这对我的目的来说过于细化。是否有任何好的来源可以解决此问题，或者现有的算法可以满足我的需求？

- Generesque

1

嗯，这是一个非常有趣的问题！不过，如果不使用与液体相关的物理方程，我不知道你如何能准确地对流体的运动进行建模。例如，为了展示达到最终结果所采取的步骤，你的水对象必须被分割成碎片。对于你来说，这些碎片有多小呢？你需要为你使用的每个大小块都设计一个模型，而计算流体力学（CFD）是一个非常成熟的主题——但通常只能模拟比较小的粒子或块。 - im so confused

你尝试过泛洪填充算法吗？8^) - comingstorm

更加严肃地说，您应该查阅偏微分方程（PDE）以及将它们离散化为常规网格的方法。您需要仔细考虑您想要模拟的确切行为（例如，如果流体动量很大，这将给您带来波浪和涟漪）。 - comingstorm

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- huseyin tugrul buyukisik · Accepted Answer

O is your starting fluid-column
o are diffusing columns
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X  X  O  X  X

X  X  X  X  X

X  X  X  X  X  
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--Get the Laplacian of the heights of each neighbour and accumulate results
in a separate matrix
--Then apply the second matrix into first one to do synchronous diffusion
--go to Laplacian step again and again


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X  X  X  X  X

X  X  o  X  X

X  o  O  o  X

X  X  o  X  X

X  X  X  X  X  
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sorry for very low height-resolution

简单算法（伪代码）：

get a cell's value in a.
get neighbour cells' values in b(sum of them)
put b/4.0 in c(getting 4 cells' values)
add a to c
build a matrix with this algorithm
apply the matrix onto old one
goto step 1

更难的算法（伪代码）：

apply discrete-Laplacian-operator on all neighbours(finite-differences thing)
put solution in c height-map
subtract or add c to/from starting height-map
goto step 1

Jos Stam的流体求解器在扩散部分有类似的东西。